Matematiske Modeller

Fra empiriske data til teoretiske formler.

Del 1: Udvikling i Drivhusgasser

Vi har analyseret den atmosfæriske koncentration med data fra Danmarks Statistik af drivhusgasen CO2 over en årrække. Graferne herunder viser en tydelig stigning, som er central for forståelsen af den globale opvarmning.

Årstal CO2
2006121491
2007118036
2008112093
2009105603
2010104313
2011103309
201296023
201394071
201488462
201591981
201697429
201796489
201897199
201993635
202082241
202190208
202285471
202381205
202486127

Lineær model

Ligning: y = -1795,4x + 113284

Regression: R2 = 0,7916

Eksponentiel model

Ligning: y = 113619e-0,018x

Regression: R2 = 0,8107

Beregner 1: Lineær Model

Forudsiger udledning baseret på:
y = -1795,4x + 113284

Resultat: -

Beregner 2: Eksponentiel Model

Forudsiger udledning baseret på:
y = 113619e-0,018x

Resultat: -

Del 2: Vindmøllens Effekt

Vi har arbejdet med regression af data fra en modelvindmølle. Ved at plotte effekten som funktion af vindhastigheden, kan vi bestemme sammenhængen.

Teoretisk model: P = ½ · ρ · A · v³ · Cp

Udledning af formlen

  1. Areal: A = π · r²
  2. Rumfang af luft: V = A · v · t
  3. Masse af luft: m = V · ρ = A · v · t · ρ
  4. Kinetisk energi: Ekin = ½ · m · v² = ½ · (A · v · t · ρ) · v²
  5. Effekt: P = Ekin / t = ½ · ρ · A · v³

Del 3: Produktion af Bioethanol

Populationen af gærceller følger en eksponentiel vækstmodel, så længe der er rigeligt med næring (glukose).

$$N = N_0 \cdot e^{k \cdot t}$$

Eksponentiel fremskrivning

Brug dine værdier fra kemi-forsøget til at forudsige gærvæksten.

Resultat: -